北京时间5月28日，比利时国家队公布了欧洲杯的大名单，其中库尔图瓦并未入选。 相关链接：【比利时欧洲杯大名单公布：德布劳内领衔，库尔图瓦缺席】

根据统计，库尔图瓦此前代表比利时队参加过5次国际大赛——3届世界杯和2届欧洲杯，其中世界杯共出场15次，欧洲杯共出场10次——每场比赛都打满全场。

2014年的巴西世界杯是库尔图瓦参加的首届世界杯，那一年比利时队进入了八强，在四分之一决赛中0-1不敌阿根廷被淘汰，那一届比利时队丢3球、完成2次零封。

2018年的俄罗斯世界杯是比利时成绩最好的一次，他们一路过关斩将闯进了四强，最终在半决赛中0-1不敌法国，最后在三四名决赛中2-0击败英格兰获得第三名，那年比利时队丢6球、完成3场零封。

值得一提的是，在俄罗斯世界杯中，库尔图瓦在630分钟内完成了27次扑救，是扑救次数最多的门将，在1/4决赛对阵巴西的关键战中，库尔图瓦单场完成了9次扑救，他也获得了那一届世界杯的金手套奖。

在2022年的卡塔尔世界杯中，比利时队小组排名第三未能出线，他们3场比赛丢2球完成2次零封。

欧洲杯层面，库尔图瓦两次参加欧洲杯都倒在了四分之一决赛，在2016年的欧洲杯中，比利时队在四分之一决赛1-3不敌威尔士被淘汰，而在2021年欧洲杯，他们则是四分之一决赛1-2不敌意大利。